Если воспользоваться готовой формулой для радиуса вписанной в правильный тетраэдр сферы - то всё попроще. но попробуем обойтись без этой формулы. на первом рисунке изображён тетраэдр и сечение вписанной сферы плоскостью СРТ Низ красный, верх синий Примем сторону тетраэдра за 1. тогда в треугольнике АКР АР = 1/2 ∠РАК = 30° КР/АР = tg(30) = 1/√3 КР = 1/(2√3) КР/АК = sin(30°) АК = 2*КР = 1/√3 И так как К - точка пересечения медиан основания, то СК = АК = 1/√3 Переходим к ΔАРТ РТ²+АР² = АТ² РТ² + 1/4 = 1 РТ² = 3/4 РТ = √3/2 Переходим к ΔКРТ КТ²+1/(2√3)² = (√3/2)² КТ²+1/(4*3) = 3/4 КТ² = 3/4-1/12 = 9/12-1/12 = 8/12 = 2/3 КТ = √(2/3) - это высота пирамиды Пора искать радиус вписанной сферы ΔКРТ и ΔХОТ подобны - общий угол Т, по прямому углу и третий угол равен в силу того, что два равны и сумма углов треугольника 180° ОХ = ОК = r КР/ОХ = РТ/ОТ 1/(2√3)/r = √3/2/(√(2/3)-r) (√(2/3)-r)/(2√3) = √3/2*r √(2/3)-r = 2√3√3/2*r √(2/3)-r = 3r √(2/3) = 4r r = 1/(2√2√3) = 1/(2√6) Хорошо :) В правильный тетраэдр с единичным ребром можно вписать сферу радиуса 1/(2√6) Если радиус сферы R, то ребро тетраэдра будет a = 1/(1/(2√6)) = 2√6 площадь одной грани S₁ = 1/2*a²*sin(60°) = 2*6*√3/2 = 6√3 И полна плошадь тетраэдра в 4 раза больше S = 24√3
Пусть о – центр окружности, аbсdef – данный шестиугольник сторона шестиугольника ab=а=6см. для шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника r=a r=6 см центральный угол правильного шестиугольника равен 360\6=60 градусов площадь кругового сектора вычисляется по формуле sкс=pi*r^2*альфа\360 градусов где r – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего угла. sкс=pi*6^2*60 градусов\360 градусов= 6*pi см^2 площадь треугольника аоb равна аb^2*корень (3)\4= =6^2 *корень (3)\4=9*корень (3) см^2 . площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= площадь кругового сектора- площадь треугольника аос площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой (площадь меньшей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника) = =6*pi- 9*корень (3) см^2 . ответ: 6*pi см^2, 6*pi- 9*корень (3) см^2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
