. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 32 см. * 10 см

12 см

8 см

20 см

На рисунке четырехугольник ABCD – ромб. <BDC= 61°. Найдите угол А. *

64

32

58

116

В равнобокой трапеции боковая сторона АВ 9 см, а средняя линия MN равна 13 см. Найдите периметр трапеции. *

36 см

38 см

40 см

44 см

В треугольника АВС сторона BС равна 24 см. Сторона AС разделена на 4 равные части СА1,А1А2, А2А3, А3А и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков СВ1,В1В2, В2В3, В3В. *

3 см

4 см

5 см

6 см

В треугольнике ABC средняя линия MN равна 15 см. Если МВ = 11 см, BN = 14 см, то найдите все стороны треугольника АВС и его периметр. *

20

22

80

30

28

соч геометрия ​

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

дано:                                                         решение

c = 17 (см)                                       p = a + b + c

a = x                                               пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7

b = x - 7                                         так как треугольник прямоугольный, то

                                    x мы найдем по теореме пифагора:

p - ?                                               c² = x² + (x - 7)²

                                                      17² = x² + x² - 14x + 49

                                                      2x² - 14x + 49 - 289 = 0

                                                      2x² - 14x - 240 = 0

d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529

d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.

x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8

второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.

a = 15

b = 15 - 7 = 8

p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)

ответ: p = 40 (см)