Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Геометрия»
2 вариант
1. Даны прямая РМ, точка F не лежащая на прямой РМ, и точка к, лежащая
на прямой РМ. Каково взаимное расположение прямой РМ и отрезка FK.
[3]
2. При пересечении двух прямых образовались углы найдите градусную
меру всех углов? Если один из них равен 58
[3]
3. Точка K – середина отрезка CD точка M— середина отрезка СК. Найдите
CM, MK, KD если CD — 8 см. .
[2]
4. Начертите неразвернутый угол АОВ шотметьте,
1) две точки КиР внутри этого угла
2) две точки M N вне этого угла
3) две точкин D E на сторонах,
ITTER​

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как выглядит сечение шара плоскостью.

Сечение шара плоскостью может быть кругом, эллипсом или пустым множеством. В данной задаче нам дан угол, под которым плоскость пересекает шар, которая составляет 30 градусов.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство особых треугольников. Зная величину угла, под которым плоскость пересекает диаметр шара и равнобедренного треугольника, мы можем найти максимальную площадь сечения, получаемого этой плоскостью.

1. Найдем высоту равнобедренного треугольника:
Так как угол между диаметром и плоскостью равен 30 градусов, угол между диаметром и катетом равнобедренного треугольника будет 30 градусов.
Мы знаем, что углы треугольника в сумме равны 180 градусов, поэтому оставшийся угол равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов.
Так как этот треугольник равнобедренный, то его оставшийся угол также равен 120 градусов.
Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник с углом 120 градусов. Высота такого треугольника делится на две равные части.
Высота равнобедренного треугольника равна половине стороны, умноженной на √3:
Высота = 5√3 / 2 = 2.5√3 см.

2. Найдем ширину равнобедренного треугольника:
Чтобы найти ширину, нужно вычислить половину основания равнобедренного треугольника.
Мы знаем, что радиус шара равен половине диаметра:
Радиус = 5√3 / 2 = 2.5√3 см.
Так как угол между диаметром и плоскостью составляет 30 градусов, угол между радиусом и основанием равнобедренного треугольника равен 30 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти половину основания:
Основание = 2 * радиус * sin(угол) = 2 * 2.5√3 * sin(30) = 2.5√3 * 1/2 = 1.25√3 см.

3. Найдем площадь сечения:
Площадь сечения равна площади равнобедренного треугольника:
Площадь = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 1.25√3 * 2.5√3 = 0.5 * 1.25 * 2.5 * 3 = 1.875 * 3 = 5.625 см².

Таким образом, площадь сечения, полученного плоскостью, которая пересекает шар, равна 5.625 см².

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные геометрические свойства и определения.

Для начала, давайте рассмотрим, что означает параллельность двух прямых. Две прямые AB и MN называются параллельными, если все точки одной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой прямой.

Теперь давайте разберемся с данными, которые нам даны.

У нас есть треугольник ABC и треугольник MKN.

Мы знаем, что AC = MK, что означает, что отрезок AC имеет ту же длину, что и отрезок MK. Это означает, что точка C лежит на отрезке MK.

Также у нас есть, что BC = NK, то есть отрезок BC имеет ту же длину, что и отрезок NK. Это означает, что точка C лежит на отрезке NK.

Исходя из этой информации, мы можем заключить, что точка C является общей точкой для отрезков MK и NK. То есть мы можем сказать, что вершина C лежит на прямой MN.

Итак, мы имеем следующее:

1. AC = MK (дано)
2. BC = NK (дано)
3. C лежит на прямой MN

Теперь рассмотрим треугольник ABC.

Для доказательства того, что AB || MN (прямые параллельны), нам понадобится теорема, которая гласит: "Если два отрезка, соединяющие две параллельные прямые с третьей прямой, равны между собой, то эти две прямые параллельны между собой".

Исходя из данной теоремы, нам нужно доказать, что AB и MN равны между собой.

Так как нам дано, что AC = MK и BC = NK, мы можем заметить, что AB = (AC + BC) и MN = (MK + NK).

Записав данное уравнение, получим AB = (AC + BC) и MN = (MK + NK).

Так как AC = MK и BC = NK, мы можем заменить значения в уравнении:

AB = (AC + BC) = (MK + NK) = MN

Таким образом, мы получаем AB = MN, что означает, что отрезки AB и MN равны между собой.

Исходя из теоремы, которую мы использовали ранее, если два отрезка, соединяющие две параллельные прямые с третьей прямой, равны между собой, то эти две прямые параллельны между собой.

Таким образом, мы можем заключить, что AB || MN (прямые параллельны).

Окончательно, чтобы доказать, что AB || MN, мы использовали следующие факты:

1. AC = MK (дано)
2. BC = NK (дано)
3. C лежит на прямой MN
4. AB = MN (доказано)

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для тебя! Если у тебя еще есть какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их.