Вариант 2 Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету « Геометрия»

Даны отрезок СD, точка Е, не лежащая на прямой CD, и точка K, лежащая на прямой CD. Каково взаимное раположение прямой ЕK и отрезка CD?

Высотой пирамиды РАВС есть боковое ребро РА, принадлежащее двум вертикальным граням АРС и АРВ.

Поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне ВС в точке Д.

Отрезок АД как высота правильного треугольника равен:

АД = a*cos30° = a√3/2.

Тогда высота РД третьей боковой грани равна:

РД = АД/cosα = a√3/(2cosβ).

Теперь находим высоту пирамиды РА:

Н = РА = АД*tgβ = (a√3/2)*tgβ.

Площадь двух вертикальных граней равна:

Sв = 2*(1/2)*а*Н =  (a²√3/2)*tgβ.

Площадь наклонной грани равна:

Sн = (1/2)*а*РД = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Sв + Sн =  ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))

Обозначим длину биссектрисы через х.
один из острых углов через а , второй тогда 90-а.
биссектрисса делит треугольник на два.
теорема синусов для обоих треугольников.
х/sin a = 15/ sin 45.
x/ sin(90-a) = 20/ sin 45
sin 90-a= cos a
откуда
15 sin a = 20 cos a
tg a = 4/3
гипотенуза 35 катеты 28 и 21
пифагоров треугольник 3 4 5 с коэффициентом подобия 7.
опустим высоту на гипотенузу.
если tg a = 4/3 , то sin a = 4/5 cos a = 3/5.
опять же из пифагорова треугольника.
гипотенуза поделиться высотой на отрезки
21 * cos a = 12.6
28* cos(90-a)= 28* sin a= 22.4