В кубе АВСDA1B1C1D1точки K и F – середины ребер A1B1 и B1C1 соответственно M и P – точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно.

​

Эти три угла образуют целый круг. Сумма углов в окружности равна 360° . Тогда  2x + 3x + 4x = 360°;
9x = 360°;
 x = 40°. Так как стороны треугольника перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания, и сумма углов в 4-угольнике равна 360°
Теперь угол А = 360° - 90°- 90°- 2х = 180° - 2х= 180° - 2*40° = 100°
             угол В = 360° - 90- 90° - 3х = 180° - 3х= 180° - 3*40° = 60°
             угол С = 360° - 90- 90° - 4х = 180° - 4х= 180° - 4*40° = 20°.
Проверяем сумму углов в треугольнике. 100 + 60 + 20 = 180

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .