из вершины прямого угла В проведен перпендикуляр ВК к стороне АС. -это высота h
h=BK
по теореме Пифагора гипотенуза
AC^2=AB^2+BC^2 = 15^2+20^2=625
AC = 25 см
есть две формулы площади
S=1/2*AB*BC
S=1/2*BK*AC
приравняем S
1/2*AB*BC =1/2*BK*AC
BK = AB*BC /AC = 15*20 / 25 =12
имеем точку D вне плоскости
BK - перпендикуляр к прямой АС (по условию)
BD - перпендикуляр к плоскости (по условию), а значит перпендикуляр к АС
соединим точки К и D - получим отрезок DK - это наклонная к плоскости с проекцией ВК
по теореме О ТРЕХ перпендикулярах - DK тоже перпендикуляр к АС
а раз это перпендикуляр - значит кратчайшее расстояние от т. D до гипотенузы АС
ну все -треугольник DBK - прямоугольный - угол <DBK =90
тогда по теорме Пифагора
DK^2 = BD^2+BK^2 = 16^2+12^2=400
DK = 20 см
ОТВЕТ 20 см
В четырехугольник АТСD вписана окружность.
обозначим
центр окружности т . О
середина стороны АВ т.К -тогда ОК= 6 см
вписанная окружность касается сторон ВС и АД - тогда AB=CD=2R <--это радиус R
точка касания окружности стороны BC т. L OL=R
точка касания окружности стороны CD т. М - тогда ОМ=ВС-ОК=10-6 =4 см <--это радиус R
тогда OL=KB=R = 4 см
по теореме Пифагора
OC^2 = OL^2+OM^2 = 2*R^2=2^4^2
OC =4√2
трапеция, вершинами которой являются точки В, С, центр окружности(О) и середина стороны АВ(К)
периметр P=BC+CO+OK+KB=10+4√2+6+4=20+4√2
ОТВЕТ
20+4√2
или
4*(5+√2)
