кл. Соч по геометрии за 1 четверть 2 вариант

1.Даны отрезок АВ, точка Е, не лежащая на прямой АВ, и точка С, лежащая на прямой АВ. Каково взаимное расположение прямой ЕС и отрезка АВ?

2.Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 540. Найдите все образовавшиеся углы.

3.Начертите тупой угол СДЕ и отметьте:

1) Две точки внутри этого угла;

2) Две точки вне этого угла;

3) Две точки на сторонах угла.

4. 6.На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между А и В

4. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние м

4. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке СВ взята точка D, которая делит его в отношении 4:5, считая от точки С. Найдите расстояние между А и В, если ДВ=15см.

5.Угол АВК и угол KВN - смежные углы, ВD- биссектриса угла АВK.

1) Найдите угол KВN, если угол DВK= 750.

2) Постройте угол NВE, вертикальный с углом АВD, и найдите его градусную меру.​

Мера двугранного угла равна 60°.

Объяснение:

Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.

НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).

ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.

ответ: 20 см

Объяснение:  Рассмотрим основание NPK данного тетраэдра. Сторона АВ получившегося прямоугольника параллельна стороне PN треугольника NPK. Треугольники КВА и КNP подобны по двум углам: угол К общий, углы КАВ и КРN равны как соответственные при пересечении параллельных АВ и PN секущей КР.  

  Из данного в условии отношения отрезков ребра РК примем РА=а, АК=2а, ⇒ РК=РА+АК=а+2а=3а. Коэффициент подобия РК:АК=3:2 . ⇒ PN:АВ=3:2, откуда АВ=2/3 PN=9•2/3=6 дм.

  Противоположные стороны прямоугольника равны. Р(АВСD)=2•(АВ+АD)=2•(6+4)=20 (см)