СОЧ ПО ГЕОМЕТРИИ
7 КЛАСС, 1 ЧЕТВЕРТЬ
2020 ГОД
​

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

1)угол мnk=78:2=39 градусов-по св. вписанного угла.

Угол nok=180-78=102°-по св смежных углов

Х=180-102-39=39°

ответ:39°

2)ao=ob=r, значит этот треугольник равнобедренный и углы при основании равны по 60 градусов, а значит тругольник равносторонний и х=8

ответ:8

3)ol=om=r=32

По т пифагора х=примерно 45(но это не точно)

4)дуга kl=360-143-77=140°

Х=140:2=70°-по св вписанного угла

5)дуга mn=40*2=80°

Дуга sn=180-80=100°

ответ 100°

6)180-124=56°

Х=56:2=28°

ответ 28°

7)дуга mq=25*2=50°

Х=180-50=130°

ответ 130°

8)360-112-46=202°

Х=202:2=101°

ответ 101°