ПИШУ СОЧ разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух
прямых, равна 42градусов. Найдите все образовавшиеся углы.​

Виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

Равносторонний и равнобедренный - отпадают, т.к. все стороны имеют разную дину.

Определим угол α треугольника, между двумя его меньшими сторонами.

Обозначим стороны: а=3 см, в=15 см, с=17,8 см

По теореме косинусов ∠α=arccos((a²+b²-c²)/2ab)=arccos((9+225-316.84)/2·3·15)=arccos(-82.84/90)≈arccos(-0.92)≈156°

Если ∠α≈156°, то на два остальных угла приходится 180-156=24°, т.е. имеем 1 тупой и 2 острых угла.

Треугольник со сторонами : а=3 см, в=15 см, с=17,8 см - тупоугольный

Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.

Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)  
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
ответ: DC=15.