Точка M не належить площині паралелограма ABCD. А)доведіть,що середні лінії трикутників MAD i MBC паралельні.
Б)знайдіть ці середні лінії,якщо бічна сторона паралелограма=5,а його висота=4 і ділить сторону,до якої проведена,навпіл

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность.
Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности.
Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности.
Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности.
Радиус одинаков по всей окружности.
А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы.
Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.