В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC.
Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC
Точка M находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а М проецируется в центр О описанной вокруг ∆ АВС окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠А=∠В=(180º-120º):2=30º
По т.синусов
R=(AC:sin 30º):2=(8:0,5):2=8 см
∆ МOA - прямоугольный, МО=12, ОВ=8, и tg ∠MAO=12/8=1,5
∠MAO = ≈56º20'
Нужны циркуль, линейка и карандаш:
1) Если даны длины трех сторон, то:
- чертишь по линейке одну сторону;
- из каждого из краев получившегося отрезка делаешь дуги (засечки) циркулем с радиусами, равными длинам двух других сторон тр-ка, до их пересечения - это и будет третья вершина тр-ка.
- соединяешь по линейке первые две вершины с третьей.
2) Чертишь по линейке основание.
- далее делаешь засечки из каждого из концов основания радиусом равным боковой стороне до их пересечения.
- соединяешь по линейке первые две вершины с третьей.
3) То же самое, что и в п. 2) - просто основание равно боковой стороне.
