Треугольнике АВС АС= 6, ВС-8, угол С-90°. Найдите: |АВ| + ВС|; 2. В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота

CD. Найдите скалярное произведение векторов: АВ и АС.

3. Используя векторы, докажите, что сумма квадратов диагоналей

параллелограмма равна сумме квадратовсех его сторон.

4. Найдите скалярное произведение векторов АВ и ВС, если

A (0;-5), B (3; 6), C (-8; 10)

решит​

Чтобы узнать принадлежит точка окружности или нет, нужно подставить координаты точки в уравнение.
А(3;4) 3^2+4^2 - 25 =0? 9+16-25=0 верно, значит точка А принадлежит окружности
В(10;3) 10^2 + 3^2-25=0 100+9 -25=0 неверно, значит В не принадлежит окружности
С(-1;3) (-1)^2+3^2-25=0, 1+9-25=0 неверно, С не принадлежит окружности
Д(0;5) 0^2+5^2-25=0, 0+25-25=0 верно Д принадлежит окружности
2) подставим координаты центра и значение радиуса в уравнение окружности 
(х - 2)^2 +(y - (-3))^2=2^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 - уравнение окружности.
А(2; -3) (2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 4, 0+0=4  неверно, значит А не принадлежит этой окружности

Дан куб A…D1 с ребром a. Найдите угол между плоскостью AB1 D1 и плоскостью диагонального сечения грани BDD1 B1 . Тема: двугранный угол.

Объяснение:

Определим двугранный угол между плоскостями AB₁D₁и BDD₁B₁. Эти плоскости пересекаются по прямой D₁B₁. Найдем два перпендикуляра к этой прямой , выходящие из одной точки.

Пусть О₁и О- точки пересечения диагоналей верхней и нижней граней соответственно . Тогда D₁О=ОB₁. Значит медиана АО ,в равнобедренном ΔAB₁D₁, является высотой ⇒АО₁⊥B₁D₁,

О₁О║В₁В ⇒О₁О⊥B₁D₁. Поэтому ∠АО₁О-линейный угол данного двугранного.

ΔАО₁О-прямоугольный , tg (∠АО₁О)=АО/О₁О , tg (∠АО₁О)=/

∠АО₁О=arctg

====================================================

1)Диагонали любой грани куба равны и находятся по т. Пифагора √(а²+а²)=√2а²=а√2 . Половина диагонали равна(а√2) /2

2)ΔAB₁D₁, -равнобедренном, т.к. В₁А=АD.