Объем пирамиды равен 54 см³.
Объяснение:
SABC - пирамида. SA перпендикулярен (ABC), SA=3√3 см, BC=12 см, двугранный угол при ребре BC равен 45 градусов . Выполнив рисунок, вычислите объем пирамиды.
Дано: SABC - пирамида;
SA ⊥ АВС;
SA=3√3 см, BC=12 см;
Двугранный угол при ребре BC = 45°.
Найти: V(SABC)
Объем пирамиды найдем по формуле:
, где S - площадь основания; Н - высота пирамиды.
Высота пирамиды SA=3√3 см.
Надо найти площадь основания.
1. Рассмотрим ΔASH.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.⇒ ΔASH - прямоугольный.
Двугранный угол между двумя плоскостями измеряется линейным углом, образованным двумя лучами, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.АН ⊥ СВ
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.⇒ HS ⊥ CB.
⇒ ∠SHA = 45° - линейный угол двугранного угла SBCA.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠ASH = 90° - ∠SHA = 90° - 45° = 45°
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔASH - равнобедренный.
AS = AH = 3√3 см.
2. Рассмотрим ΔАВС.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.ВС = 12 см; AH = 3√3 см.
3. Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды равен 54 см³.
#SPJ1
Кути трикутника — 35°, 35° і 110°.
Объяснение:
Якщо один із кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 110 градусів, то це не кут при основі, бо кути при основі рівні, а двох кутів з градусною мірою 110° у трикутнику бути не може, бо сума кутів трикутника дорівнює 180°, а 110° + 110° = 220°, 220° > 180°. Отже, кут з градусною мірою 110° знаходится при вершині рівнобедреного трикутника, не торкаючись основи. Тоді один з кутів при основі візьмемо за х, і маємо рівняння — 110° + х + х = 180°. Розв'яжемо — 110° + х + х = 180°, 110° + 2х = 180°, 2х = 180° - 110°, 2х = 70° , х = 70°/2, х = 35°. Отже, кути при основі — це 35° і 35°, а кут при вершині — 110°.
