А) На координатной прямой отметьте точки А(4), В(-1,5), С(1,5), Д(-6). б) укажите точки с противоположными координатами.

Можете показать на координатной прямой.
Заранее

​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

a - сторона квадрата, вписанного в малый сегмент, b - в большой.

(a/2)^2 + (a + h)^2 = R^2;             (b/2)^2 + (b - h)^2 = R^2;

5*a^2/4 + 2*a*h + h^2 = R^2;         5*b^2/4 - 2*b*h + h^2 = R^2;

a^2 + (8/5)h*a - (R^2 - h^2) = 0;    b^2 - (8/5)h*b - (R^2 - h^2) = 0

a = -(4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)

b =  (4/5)*h + корень(((4/5)*h)^2 + (R^2 - h^2)); (отрицательный отброшен)

b - a = (8/5)*h;

 

Возможно, это можно как то увидеть с чисто геометрического построения, но я не нашел ...