3. Яке з наведених тверджень неправильне? А. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то
друга пряма паралельна цій площині,
Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не
перетинаються.
В. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь
прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині.
Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній
прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.
4. Яке з наведених тверджень неправильне?

Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной.
По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.
Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,
4²=x(х+6),
х²+6х-4=0,
х1=-8, отрицательное значение не подходит,
х2=2.
ON=2+6=8 дм - это ответ.

Теперь докажем, что отрезок  MN виден из точки К под большим углом.
Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.
На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.
Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.
∠MKN=α, ∠MPN=β.
Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.
MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.
MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.
Сравним синусы, предположив, что они равны.
MN/2R=MN/2r.
1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.
Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.
В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,
значит α>β.
Доказано.

Объяснение:

ABCA1B1C1 - призма

ABC - основание (AC=5; AB=12; BC=13

ACB1 - сечение

Основание АВС:

ВК - высота к АС

p = (5+12+13)\2 = 15 - полупериметр

По формуле Герона площадь АВС:

S (АВС) = V[15*(15-5)(15-12)(15-13)] = V(15*10*3*2) = V900 = 30 - площадь АВС

А по другой формуле площадь АВС:

S (ABC) = 1\2 * AC * BK ---> и из неё высота будет:

BK = 2*S (ABC) \ AC = 2*30 \ 5 = 12 - высота

Треугольник KBB1:

< KBB1 = 90 град; < BKB1 = 30 град. =>

BB1 = BK * tg BKB1 = BK * tg 30 = 12 * V3\3 = 4V3 - высота призмы

Объём призмы:

V = S (ABC) * BB1 = 30 * 4V3 = 120V3 - объем призмы.