Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 9 см , отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах , чтобы, соединив их концы , получить подобный треугольник с периметром 20 см .

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту k подобия их сторон.
Периметр  исходного треугольника - сумма длин основания и двух равных боковых сторон:
Р=6+9+9=24 (см)
Р2:Р1=20:24=5:6
k=5/6
Стороны треугольников тоже относятся как 5/6
Обозначим боковую сторону искомого треугольника а.
 Тогда а:9=5:6 ⇒
а=45:6=7,5 (см) - длина боковой стороны меньшего треугольника. 
6•5/6=5 - длина основания меньшего треугольника. 
Р=7,5+7,5+5=20 (см).