Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.
Объяснение:
Нужно найти двугранный угол В₁АСВ.
В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.
ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ=
, tg∠В₁ОВ= 
=√2.
1+tg²∠В₁ОВ=
, 1+√2²= ,cos∠B₁OB=
, cos∠B₁OB=
1) 45; 60; 75 градусов.
2) угол Х равен 50 градусов.
Объяснение:
1) Для нахождения углов треугольника составляем уравнение вида:
3х + 4х + 5х = 180; 12х = 180; х = 15
первый угол равен 15 х 3 = 45; второй 15 х 4 = 60; третий 15 х 5 = 75.
2) На чертеже изображен равнобедренный треугольник. Угол х расположен в основании треугольника. В вершине внешний угол равен 100 градусам. Находим угол вершины: 180 - 100 = 80 градусов. Сумма двух других углов основания будет равна 180 - 80 = 100 градусов. Угол Х будет равен: 100 / 2 = 50 градусов.
