Пусть АВС - данный треугольник. ВК - биссектрисса угла В, пусть Р -произвольная точка на биссектриссе ВК. Опустим перпендикуляры на лучи ВА и ВС. Пусть Е и Т - точки оснований. По определению ЕР и ТР - расстояния от точки Р до сторон ВА и ВС.
Докажем, что ВА=ВС (т.е. требуемое утверждение)
Треугольники РВЕ и РВТ равные, как прямоугольные треугольники с одинаковыми гипотенузами РВ=РВ и равными острыми углами (угол РВЕ=угол РВТ - из определения биссектриссы). Из равенства треугольников следует равенство их сторон
ВА=ВС.
Таким образом
любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Доказано
Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся:
а) симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия);
б) симметрия относительно точки (центральная симметрия);
в) симметрия относительно прямой (осевая симметрия);
г) симметрия вращения;
д) цилиндрическая симметрия;
е) сферическая симметрия.
Один из вариантов (в):
Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.
В данной задаче вряд ли требуется перегибать плоскость бумаги.
Пусть требуется построить треугольник, симметричный данному относительно оси симметрии КМ.
Опустим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к КМ.
Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки, равные расстоянию от вершин треугольника до КМ. Соединим эти отрезки.
Получившийся треугольник будет симметричным данному относительно прямой КМ. Т.е. если перегнуть чертеж по прямой КМ, то соответствующие вершины треугольника совместятся и совместятся сами треугольники.
