Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (1; 3), В (-1; 1), С (2; 2). Укажите вид треугольника * 1)Прямоугольный
2)Равнобедренный
3)Равносторонний
4)Нет вида

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы  (в данном случае  β), то высота проходит через центр окружности  описанной около основания. 
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)= 
 2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V  =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6. 

Хорды АВ=СД=8, проводим радиусы АО=ВО=СО=ДО, треугольник АОВ=треугольник СОД по двум сторонам и углу между ними уголАОВ=уголСОД (уголАОВ и уголСОД-центральные углы, уголАОД=дуге АВ, уголСОД=дуге СД, равные хорды отсекают равные дуги, дуга СД=дуге АВ), проводим высоты ОН на АВ и ОК на СД, в равных треугольниках высоты проведенные на основание равны ОН=ОК, НК-расстояние=6, ОН=НК=1/2НК=6/2=3, ОН=ОК=медианам, биссектрисам, треугольники равнобедренные, АН=ВН=1/2АВ=8/2=4, треугольник АНО прямоугольный, АО=корень(АН в квадрате+ОН в квадрате)=корень(16+9)=5=радиус