Объяснение:
Дано: tg a + ctg a = 9.
Примем tg a = t, ctg a = 1/t.
Подставим в заданное уравнение: t + 1/ t = 9.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
t² - 9t + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482
t_2 = (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.
Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.
Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.
sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
Аналогично для второго значения тангенса находим:
sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
Косинусы равны обратным значениям синусов.
cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.
2. HB=6 см.
3. AB=8 см
4. AOC=135°
5. Смотри на картинке
Объяснение:
1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°
180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см
2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит
СB=AB/2=24/2=12 см.
Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°
В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°
Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно
HB=CB/2=12/2=6 см.
3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°
Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,
AB=2BB1=2*4=8 см
4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.
OAC=BAC/2=60/2=30°
OCB=BCA/2=30/2=15°
Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°
5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,
1. Рисуем произвольную прямую,
2. Выбираем произвольную точку на ней.
3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B
4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C
5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.
угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.
