ответы на соч по геометрии​

1) Наверное, все-таки, РАВНЫЕ отрезки, а не РАЗНЫЕ ?..))
   По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.

2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
                                                           ∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
                                   (CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.

В ΔСАН и ΔMAD:  HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC  =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам

Уравнение касательной в точке (x1, y1) к эллипсу (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1;
x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1;
Вывести его проще простого - дифференциал в точке (x1, y1) равен 0, заменяется dx = x - x1; dy = y - y1; получается (x1/a^2)*(x - x1) + (y1/b^2)*(y - y1) = 0; откуда сразу получается нужное уравнение.
Касательная в точке (x2, y2) на втором эллипсе (x/с)^2 + (y/d)^2 = 1;
x*x2/c^2 + y*y2/d^2 = 1; 
Эти две прямые должны совпадать. То есть x2/c^2 = x1/a^2; y2/d^2 = y1/b^2;
если переписать уравнения эллипсов так
a^2*(x1/a^2)^2 + b^2*(y1/b^2)^2 = 1;
c^2*(x2/c^2)^2 + d^2*(y2/d^2)^2 = 1;
и обозначить u = (x1/a^2)^2 = (x2/c^2)^2; v = (y1/b^2)^2 = (y2/d^2)^2;
то получается просто линейная система 2х2;
a^2*u + b^2*v = 1;
c^2*u + b^2*v = 1;
У этой системы единственное решение (если есть, конечно, и не просто есть, а должно быть положительно определено, то есть u > 0; v > 0). Уравнения всех ЧЕТЫРЕХ общих касательных получаются потом перебором знаков перед корнями. То есть уравнения касательных будут +-x*√u +- y*√v = 1;
Вот вся теория. Как это выглядит для этой задачки.
a^2 = 6; b^2 = 1; c^2 = 4; d^2 = 9;
6*u + v = 1;
4*u + 9*v = 1;
u = 4/25; √u = 2/5; v = 1/25; √v = 1/5;
+-x*2 +- y = 5; вроде так. (ну, в смысле, 2x + y = 5; 2x - y = 5; -2x + y = 5; -2x - y = 5; ясно, что эти прямые образуют ромб).
Решение не получилось бы, если бы эллипсы не пересекались.