Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
У равнобедренного Δ две стороны равны. 234 - 104 = 130 - это сумма двух равных сторон 130 : 2 = 65 - это одна из равных сторон. Из вершины Δ, противолежащей основанию, опустим высоту на основание Получим 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Высота в равнобедренном Δ является медианой, поэтому высота разделит основание пополам 104 : 2 = 52 - это катет рассматриваемого прямоугольного Δ. Гипотенуза = боковой стороне = 65 По теореме Пифагора определим другой катет рассматриваемого прямоугольного Δ Катет = √(65^2 - 52^2) = 39 - это высота равнобедренного Δ S равнобедренного Δ = 1/2 *39 * 104 = 2028 (кв.ед.) ответ: 2028 кв.ед - площадь равнобедренного Δ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
