Дано :
KP || NM.
∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.
Найти :
∡N = ?
∡M = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.
Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.
∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.
При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.
∡N = 60°, ∡M = 30°.
6см
Объяснение:
Если углы при большем основании 45, значит углы при меньшем равны 180-45=135. Таким образом угол α1=135-90=45. Аналогично α2=45. Значит треугольник, образованный отрезками, проведенными к вершинам тупых углов из середины основания равнобедренный и прямоугольный. Также получаются равнобедренными прямоугольными и 2 других треугольника, при этом они будут равны первому ибо имеют с ним общие стороны (плюс два угла 90 и 45, значит равны по 2му признаку). По теореме Пифагора находим
Далее по формулам для равноб. трапеции находим высоту:
h = c sin α=2√2*√2/2=2
И наконец среднюю линию:
m = a + h ctg α=4+2*1=6
