Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, параллельная отрезку CD пересекает плоскости данных треугольников.

Трапеция АВСД, - равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД=2, уголА=уголД, ВС=х, АД=2х, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК - прямоугольник, ВС=НК=х, треугольники АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(2х-х)/2=х/2, АК=АН+НК=х/2+х=3х/2, проводим диагональАС треугольник АСД прямоугольный, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диаметр=180/2=90, СК в квадрате=АН*КД=х/2 * 3х/2=3*х в квадрате/4, треугольник КСД, СК в квадрате=СД в квадрате-КД в квадрате=4-х в квадрате/4, 3*х в квадрате/4=4-х в квадрате/4, х=2=ВС=НК, АД диаметр=2*2=4, радиус=4/2=2 

З'єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.

Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.

Радіус буде тоді х + 7.

Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.

У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:

1) h² = a₁ · b₁;

2) b² = b₁ · c;

3) a² = a₁ · c,

де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з

Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.

h² = x (x + 14)

h² = 30²-x²

x (x + 14) = 30²-x²

x² + 14х = 900 -x²

2x² + 14х-900 = 0

x² + 7х-450 = 0

Вирішуємо рівняння через дискримінант.

D = 1849

√D = 43

Рівняння має 2 корені.

x 1 = 18,

x 2 = -25 (не підходить).

Радіус кола дорівнює

18 + 7 = 25 см