Нельзя
Объяснение:
Обозначим ребра, идущие к вершине тетраэдра a, b, c.
А ребра в основании тетраэдра d, e, f.
Допустим, что можно так расставить числа от 1 до 6, что суммы на вершинах будут одинаковы и равны какому-то числу n.
Выпишем суммы на вершинах:
a + b + c = n
a + d + e = n
c + d + f = n
b + e + f = n
Складываем все 4 уравнения:
a+b+c+a+d+e+c+d+f+b+e+f = 4n
Каждое ребро повторяется по 2 раза:
2(a + b + c + d + e + f) = 4n
Сокращаем на 2:
a + b + c + d + e + f = 2n
Получилось, что сумма должна быть чётным числом. Но сумма:
a + b + c + d + e + f = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 - нечётное.
Поэтому такая расстановка чисел от 1 до 6 на рёбрах тетраэдра невозможна.
И любой ряд из 6 чисел подряд - тоже нельзя так расставить.
обозначим меньший треугольник АВС, больший треугольник А1В1С1,
по условию эти треугольники подобны...
Р(АВС) : Р(А1В1С1) = 4:5 (это и есть коэффициент подобия)
известно:
периметры подобных фигур относятся как коэффициент подобия,
площади относятся как квадрат коэффициента подобия
(объемы относятся как куб коэфф.подобия)
S(АВС) : S(А1В1С1) = 16:25
или 25*S(АВС) = 16*S(А1В1С1)
S(А1В1С1) = (25/16)* S(АВС) АВС--меньший треугольник
S(А1В1С1) - S(АВС) = 27 (см²) (по условию)
(25/16)*S(АВС) - S(АВС) = 27 (см²)
S(АВС)*((25/16) - 1) = 27 (см²)
S(АВС)*(9/16) = 27
S(АВС) = 27*16/9 = 3*16 = 48 (см²)
