КМСЕ прямоугольник КС и МЕ - -диагонали
О - точка пересечения
КС =12см
Угол СКЕ =30°
НАЙТИ Периметр треугольника МОК

№1. Дано: прямые АВ, CD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е. Угол КОА равен 30 градусам, угол ОЕD равен 120 градусам. Докажите, что АВ параллельна  CD.
Доказательство: угол ВОЕ равен углу КОА как вертикальный, равен 30 градусам. Угол ВОЕ + угол ОЕD = 30+120 равно 180, они односторонние, поэтому АВ параллельно CD.

№2. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол ОЕD равен 120 градусов, угол КОВ равен 120 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол КОВ равен угол АОЕ как вертикальный. Угол АОЕ равен 120 градусов, угол ОЕD равен 120 градусов. Они накрест лежащие при пересечении двух прямых секущей, они равны, значит, АВ параллельна CD.

№3. Дано: Прямые АВ, СD, КМ. АВ пересекает КМ в точке О, CD пересекает КМ в точке Е.  Угол КОВ=120 градусов, угол МЕD равен 60 градусов. Докажите, что АВ параллельна CD.
Доказательство: Угол ОЕD = 180 - DEM = 180 - 60 = 120 градусов. Углы КОВ и ОЕD по 120 градусов и они соответственные, значит, АВ параллельна CD.

В параллелограмме АВСД ∠А = 30°, АД = 16 см, М - середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

============================================================

ВМ = МС = ВМ/2 = 16/2 = 8 смΔBNM подобен ΔAND по двум углам: ∠ВМN = ∠NAD - как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ, ∠BNM = ∠AND - как вертикальные. Составим отношения сходственных сторон:MN/AN = BN/ND = BM/AD = 8/16 = 1/2ΔBPN подобен ΔCDN аналогично по двум угламРN/NC = BN/BD = BP/CD = 1/2  ⇒  CD = 2•BPТак АВ = CD, значит, ВР = РА = 6 смНаходим искомую площадь параллелограмма АBCD:S abcd = AB • CD • sin∠A = 12 • 16 • sin30° = 96 см²ОТВЕТ:  S abcd = 96 см²