Трапеция АВСД. АВ=СД, уголА=уголД, точка О -центр, ОВ=6,
точка М касание на АВ, ВМ/АМ=9/16, точка К касание на ВС, точка Р - касание на СД, точка Т касание на АД, АТ=АМ как касательные проведенные из одной точки и =ДТ=ДР = 16 (углаА и Д равны), по той же причине ВМ=ВК=СК=СР=9
АВ=СД=9+16=25 частей, ВС=9+9=18, АД=16+16=32, продим высоты ВН=СЛ на АД прямоугольные треугольники АВН и ЛСД равны по гипотенузе и острому углу, АН=ЛД, НВСЛ - прямоугольник ВС=НЛ=18. АН=ЛД = (АД - НД)/2 = (32-18)/2=7
Треугольник АВН, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень (625-49)= 24
ВН = диаметру окружности, проводим радиус ОК в точку касания , радиус =24/2=12
треугольник ВКО прямоугольный ВО=корень (ВК в квадрате +ОК в квадрате) = корень(81+144)=15
ВО=15 частей = 6см
1 часть=6/15=0,4
АВ=СД=25 х 0,4 =10
ВС=18 х 0,4 = 7,2
АД=32 х 0,4 = 12,8
Периметр = 10+10+7,2+12,8=40
Дано: равнобедренный тупоугольный треугольник АВС, биссектриса АL и высота АЕ, угол ЕАL = 48 градусов.
Найти: угол а, угол В, угол С
1) Треугольник ЕАL - прямоугольный, значит сумма его острых углов 90 градусов. Угол ЕLА = 90 градусов - угол ЕАL = 90 - 48 = 42 градуса.
2) Сумма смежных углов равна 180 градусов, угол АLС = 180 градусов - угол ЕLА = 180 - 42 = 138 градусов.
3) Биссектриса делит угол пополам, значит угол ВАL=углу LАС.
4) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, угол А = углу С.
Таким образом, угол С = 2 * угол LАС
5) Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
угол АLС + угол С + угол LАС = 180 градусов
138 +2*угол LAC + угол LAC = 180
3*угол LAC = 42
угол LAC = 14 градусов.
угол С = 2 * угол LАС = 2*14 = 28 градусов.
угол А = углу С = 28 градусов.
6) угол А+угол В+ угол С = 180 градусов (см. пункт 5)
угол В = 180 - 28 - 28 = 124 градуса.
ответ: Угол А = 28 градусов, угол В = 124 градуса, угол С = 28 градусов.
