Найдите модуль вектора m ⃗=1/3 a ⃗-2b ⃗, где a ⃗=6i ⃗+3j ⃗,

b ⃗=-2i ⃗+3j ​

1 из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, их соединяющих

2 отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны

3 только три медианы

4 сумма длин всех его сторон

5 высота, проведённая к основанию является биссектрисой и медианой

6 перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

7 все его стороны равны

8 Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его боковой стороне, является биссектрисой и высотой

9 всегда верно

Объяснение:

Пусть длина верхнего основания 2x
найдём стороны треугольника OCD (нам нужны квадраты сторон)
OC² = 5²+x²
OD² = 5²
CD² = 5²+(5-x)² = 25+25-10x+x² = x²-10x+50
и есть такая чудесная формула для длины медианы треугольника по его сторонам
m = 1/2√(2a²+2b²-c²)
или
4m² = 2a²+2b²-c²
Медиана OM = 5
4*25 = 2*(5²+x²) + 2*5² - (x²-10x+50)
100 = 50 + 2x² + 50 - x² + 10x - 50
50 = x² + 10x
x² + 10x - 50 = 0
D = 100+200 = 300
x₁ = (-10-10√3)/2 - отрицательные корни не интересны
x₂ = (-10+10√3)/2 = 5(√3-1)
средняя линия
КМ = 1/2(10-10+10√3)=5√3
угол при основании найдём из треугольника CED
tg∠D = CE/ED = 5/(5-x) = 5/(5+5-5√3) = 1/(2-√3) = (2+√3)/(4-3) = 2+√3
∠D = arctan(2+√3) = 5π/12 = 75°
Готово :)