см
∠AOB=90°
∠ABO=50°
∠BAO=40°
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб
CD = 3 см
AC = 9 см
BD = 8 см
∠C = 80°
Найти: PΔ
= ?
∠AOB=?
∠ABO=?
∠BAO=?
Решение: т.к ABCD - ромб, то у него все стороны равны ⇒ CD=BC=AB=AD=3 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: BO=OD=8/2=4 см; AO=OC=9/2=4,5 см
Противолежащие углы ромба равны ⇒ ∠C=∠A=80°, но т.к диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ∠OAD=∠BAO=80/2=40°
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ ∠AOB=90°
В ΔABO - прямоугольном, найдем ∠ABO. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°
∠ABO+∠BAO=90; ∠ABO=90-∠BAO; ∠ABO=90-40; ∠ABO=50°
Периметр - сумма длин всех сторон, тогда 
см
Дано:
∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).
ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.
Довести: ∆MNK - рівносторонній.
Доведения:
Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.
За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.
1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;
2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);
3) ОМ = ON.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.
Звідси MF = EN.
За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.
За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.
Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:
1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;
2) MF = EN;
3) MN - спільна сторона.
Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.
Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.
Тому ∆ABC - рівносторонній.
Доведено.
