Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника. Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.
Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия: AB=KL AC=KM ∠A=∠K
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Д-во: Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).
Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B. Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.
Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.
А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом). Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла. Пусть внешний угол при вершине А равен 135°. Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, ∠В = 90° - ∠А = 45°. То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС. Пусть АС = ВС = х. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² (5√2)² = x² + x² 2x² = 50 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
АС = ВС = 5 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
