решить діаметр кола. Знайти координати центра кола, якщо A(-3; 2). B(3; 7);
a) (6; 5); b) (0; 2,5); v) (0; 4,5); g) ( -6;5);
2.Указати кутовий коефіцієт прямої, яка утворює з додатною піввіссю осі x кут 135°.
a) √3; b) v)
3
3.Установити відповідність між значеннями косинусів кутів (1-4 ) та відповідним їх значеннями синусів цих кутів (А-Д), якщо 90°≤a <180°.
1 cosa=-0,5 A sin a=0,6
2 cosa=-0,8 B sin a=
3 cosa=- V sin a=0,6
4 cosa=-0 G sin a=0,5
D sin a=0
4. Знайти відстань від точки F(-1;3) до центра кола (x-2)²+y²=16.
5.Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M(-1; 2) і утворює з віссю x кут 45°.
6.Скласти рівняння медіани FD трикутника AFC, якщо A(-10; 1), F(0; 9) і C(4; 5).

1

Сало їдять українці, сало вживають щодня,

В селах, у кожній хатинці, є вітчизняна свиня.

Сало з дитинства люблю я, на дотик приємне й на смак,

З ним під подушкою сплю я, від сала не схуднеш ніяк.

Приспів:

Ой, сало, сало, сало, українське сало,

Ой, яке ж воно смачне і його завжди мало,

Я до сала вже так звик, є цибуля і часник,

Покладеш сало на язик.

Сало, сало, сало, українське сало,

Українцям того сала завжди буде мало.

Щоб у вас і у нас все завжди стояло,

Треба їсти наше сало.

2

Не треба нам «Снікерс» і йогурт, не хочу в Нью-Йорк і Париж,

Дай найріднішого його – сала шматочок відріж.

Не треба ні ложки, ні вилки, сало рукою візьму,

Вип’ю я чарку горілки і сала не дам нікому.

Приспів.

Програш.

3

Нюхають токсикомани, наркомани на голці сидять,

Негри теж люблять банани, а у Франції жабу їдять.

Нам не потрібні гостинці, з далеких заморських країв,

Сала давай українцю – і найщасливіший він.

Приспів.

4

На сході їдять рибу-суші, сала не їли вони,

Жирні ріднесенькі хрюші, смачненькі мої кабани.

Все, що на сало так схоже я буду їсти ням-ням,

Сала й здоров’я, дай боже, всім українським сім’ям.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите углы треугольника с вершинами

А(-1; √3), В(1; -√3) и С(1/2; √3).

ответ: ∠A =60° , ∠B =arccos(13/14) , ∠C =arccos(-1/7) .

Объяснение:

* * * A(x₁ ;y₁) , B(x₂ ; y₂)  ⇒AB = {x₂-x₁ ;y₂-y₁ ) , |AB| =√( (x₂-x₁)² +(y₂-y₁) )* * *

* * *  a*b=|a|*|b|*cos(a^b)   скалярное произведение векторов  * * *

* * * a*b =aₓ*bx + ay *by  сумма произвед. соотв. проекции  * * *

AB { 2 ; -2√3 }   ⇒|AB|  =4                       B A { -2 ; 2√3 }  

* * *  |AB| =√( 2²+(-2√3)² ) =√( 4+(-2)²* (√3)² ) =√( 4+4* 3 ) =√16 =4  * * *

AC { 1,5 ; 0 }  ⇒ |AC| =√( 1,5²+0² ) =1,5       CA {- 1,5 ; 0 }

BC { -0,5 ; 2√3 }  ⇒ |BC| =3,5                     CB { 0,5 ; -2√3 }

--------------------------------------------------------------------------------------------

AB*AC = |AB| *|AC|*cos(AB^AC) =|AB| *|AC| *cos(∠A) =4*1,5*cos(∠A)

AB*AC =2*1,5 +(-2√3)*0 =  3

4*1,5*cos(∠A) = 3 ⇔ 6cos(∠A)= 3⇒ cos(∠A) = 1/2 ⇒∠A =60°.

----------------

BA*BC = |BA|*|BC|*cos(∠B)=|AB|*|BC|*cos(∠B) =4*3,5*cos(∠B)

BA*BC= (-2)*(-0,5) +(2√3)*2√3 = 13

4*3,5*cos(∠B) =13 ⇔14cos(∠B) =13 ⇒ cos(∠B) =13/14⇒

∠B = arccos(13/14)

----------------

CA*CB = |CA|*|CB|*cos(∠C)=|AC|*|BC|*cos(∠C) =1,5*3,5*cos(∠C)

CA*CB = (-1,5)*0,5 +0*(-2√3) = -1,5*0,5

1,5*3,5*cos(∠C) = -1,5*0,5  ⇔ cos(∠C) = - 1/7 ⇒

∠C = arccos(-1/7) .           !  ∠C   →  тупой

P.S. можно проверить

cos(∠A)+cos(∠B)+cos(∠C)=1+4sin(∠A/2)sin(∠B/2)sin(∠C/2).