Дано: а(4;3), b(6;8), c(5;y) найди: А) косинус угла между вектороми а(4;3) и b(6;8)
Б) число у, ечли векторы а(4;3) и c(5;y) коллинеарные
В) число у, векторы b(6;-6) и c(5;y) перпендикулярно

Даны вершины: A,(-3, 3) B (7, 5)C (4, 1).

Угол между прямыми АВ и АС можно определить двумя

1) геометрическим по теореме косинусов,

2) векторным через скалярное произведение.

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈  10,19804.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √53 ≈ 7,28011.

cos A= АВ²+АС²-ВС²  = 0,88897.  

          2*АВ*АС    

  A = 0,475695219 радиан,

  A = 27,25532837 градусов .

2)                      х      у     Длина

  Вектор АВ  10   2    10,19804.

  Вектор АС  7 -2    7,28011.

Угол определяем по формуле:

α = arc cos |ax*bx+ay*by|/(√(ax^2+ay^2)*√(bx^2+bу^2)).

α = arc cos |10*7+2*(-2)|/(√104*√53) = 66/2√1378  = 33/√1378 ≈

33/37,12142239 ≈ 0,88897.

Угол дан выше.

.        

1) подобный
2) подобны
3) 48
Пусть например дан параллелограмм ABCD для удобства. Сумма двух углов параллелограмма равна 60 градусам, значит это углы противоположные (потому-что иначе сумма углов прилежащие к одной стороне равны 180 градусов). Пусть угол А плюс угол С равны 60 градусов, тогда каждый из них равен по 30 градусов. Можно найти площадь треугольника ABD, как площадь треугольника равная половине произведения синуса угла (в нашем случае 30 градусов) и длин заключающих его сторон ( в нашем случае 12 и 8)
А площадь параллелограмма равна сумме двух таких треугольников (по свойству деления диагонали ромба на два равновеликих (равные по площади) треугольника)