В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)
В прямоугольнике ABCD из вершины B опущен перпендикуляр BK на диагональ AC. Найдите площадь прямоугольника, если BK = 4 , KC= 8
"Решение"
* * * Cразу можно написать: BC² = AC *KC _ пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * * * A если . . .
ΔBKC ~ΔABC ⇒ BK/AB = BC / AC = KC/BC ⇔ BC² = AC *KC , но
BC² = BK²+ KC² =4² +8² =80 (теорема Пифагора)
80 =AC*8 ⇒AC =10
BK/AB = BC / AC ⇔ AB *BC = AC*BK ⇔ S(ABCD) = AC*BK =10*4= 40 (ед. площади) || S(ABCD) =2*AC*BK/2 =2S(ABC) ||
S(ABCD) = AC*BK =10*4= 40 (ед. площади)
