Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(1;2), B(9;9) и C(3;6).

P=√_+_√._

Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно вычислить сумму длин всех трех его сторон.

Для нахождения длины стороны треугольника, мы должны использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) определяется как:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где d - это расстояние между двумя точками A и B.

Давайте применим эту формулу, чтобы найти длины сторон треугольника ABC.

1. Длина стороны AB:

x1 = 1, y1 = 2 (координаты точки A)
x2 = 9, y2 = 9 (координаты точки B)

d_AB = √((9 - 1)^2 + (9 - 2)^2)
= √(8^2 + 7^2)
= √(64 + 49)
= √113

Таким образом, длина стороны AB равна √113.

2. Длина стороны BC:

x1 = 9, y1 = 9 (координаты точки B)
x2 = 3, y2 = 6 (координаты точки C)

d_BC = √((3 - 9)^2 + (6 - 9)^2)
= √((-6)^2 + (-3)^2)
= √(36 + 9)
= √45

Таким образом, длина стороны BC равна √45.

3. Длина стороны AC:

x1 = 1, y1 = 2 (координаты точки A)
x2 = 3, y2 = 6 (координаты точки C)

d_AC = √((3 - 1)^2 + (6 - 2)^2)
= √(2^2 + 4^2)
= √(4 + 16)
= √20

Таким образом, длина стороны AC равна √20.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы должны сложить длины всех его сторон:

P = √113 + √45 + √20

Это конечный ответ для периметра треугольника ABC с данными вершинами и координатами.