1) Если диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоско-ной основания угол 45 градусов,, то она как гипотенуза образует прямоугольный треугольник.
Высота призмы и диагональ основания равны между собой (из за угла 45°) и, как катеты, равны 8*sin 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Они же являются сторонами в данном случае квадрата диагонального сечения призмы. S = (4√2)² = 32 см².
2) По аналогии с пунктом 1) диагональ основания d и высота Н параллелепипеда равны 6*(√2/2) = 3√2 см.
Стороны основания равны:
- меньшая: d*cos 60° = 3√2*(1/2) = 3√2/2,
- большая: d*sin 60° = 3√2*(√3/2) = 3√6/2.
Периметр основания равен:
Р = 2*3√2/2 + 2*3√6/2 = 2*3√2/2 + 2*3√2√3/2 =(6√2/2)(1 + √3).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = РН = (6√2/2)(1 + √3)*(3√2) = 18(1 + √3) см².
На листочке в клеточку учитель отметил три точки: F,S,D. Известно, что площадь одной клетки равна 49 см². Рассчитай расстояние от F до SD в метрах.
Объяснение:
S( одной клетки) = 49 см² ⇒ сторона клетки 7 см, тк клетка это квадрат. Расстояние -это длина перпендикуляра FН.
ΔАFD-прямоугольный и равнобедренный , тк FА=FD=4*7=28 (см) , по т. Пифагора АD=√(28²+28²)=28√2 (cм)
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к гипотенузе , является медианой. Середина гипотенузы является центром описанной окружности ⇒ HS=HD=FH=28√2:2=14√2 ( см).
14√2 см =0,14√2 метра .
