перерізом циліндра площиною паралельною його осі є квадрат, що відтинає від кола основи дугу 90°. знайдіть відстань від осі циліндра до цього перерізу якщо висота циліндра 8 см​

Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз.
V₀ = 1600 мл
1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. 
Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2
Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k²
Объёмы относятся как k³
Объём верхней пустой части сосуда составит
V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл
Объём жидкости, налитой до половины составит
V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл
2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз
В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта
V₁ =  200 мл

9

Объяснение:

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей АС,

∠2 = ∠3 как углы при основании равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС по условию), ⇒

∠1 = ∠3.

Эти углы вписанные. Раз они равны, то равны и дуги, на которые они опираются, ∪ВО = ∪ОЕ. А равные дуги стягиваются равными хордами, значит ВО = ОЕ.

___________

∠BDA = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║ВС секущей BD,

∠CBD = ∠CDB как углы при основании равнобедренного треугольника BCD, ⇒

∠BDA = ∠CDB.

Трапеция равнобедренная, значит ∠BAD = ∠CDA, а значит равны между собой и все углы, помеченные одной черной дужкой. Тогда

ОЕ = ОВ = ОС.

_______

∠ВОА = 2 · ∠2 как внешний угол ΔВОС,

∠ВАD = 2 · ∠1,

а так как ∠1 = ∠2, то и ∠ВОА = ∠BAЕ.

Эти углы вписанные, значит равны соответствующие дуги (∪ВА = ∪ВЕ) и стягивающие их хорды ВА = ВЕ, ⇒ ΔАВЕ равнобедренный.

________

ВН - высота трапеции и высота ΔАВЕ, вписанного в ту же окружность. Так как треугольник равнобедренный, центр окружности лежит на высоте ВН, а так как ВН⊥ВС, то ВС - касательная к окружности.

По свойству отрезков касательной и секущей, проведенных из одной точки:

BC² = CO · CA = 9

CO = OE, значит

ОЕ · АС = 9 - значение постоянное