А(-3;3), В(1;5), С(-1;-3).

1. Знайти периметр трикутника АВС

2. Написати рівняння кола з діаметром АВ

3.Написати рівняння сторони ВС

4. Написати рівняння медіани АМ

5. Написати рівняння прямої, яка паралельна до ВС і проходить через точку А

6. Якщо А,В,С,D — координати вершин паралелограма, то знайти координати точки D

7. Відомо, що точка В є серединою відрізка АР. Знайти координати точки Р.

Угол между плоскостью основания и противолежащей вершиной другого основания - это угол ОКС. Поскольку все ребра перпендикулярны основаниям, то треугольник КОС - прямоугольный с прямым углом С. И поскольку угол ОКС = 30 градусов, то катет ОС равен половине гипотенузы ОК как катет, что лежит против угла 30 градусов. ОК = 2СО = 6*2 = 12 см. Из теоремы Пифагора: CK^2 = OK^2 - OC^2, CK^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108, CK = 6 корней из 6. Из правильного треугольника АВС: высота СК = 6 корней из 3, которая является также и медианой, поэтому АК = КВ = СВ/2. Из прямоугольного треугольника СКВ: угол СВК = 60 градусов как угол правильного треугольника. По теореме синусов: СК/sin(CBK) = CB/sin(CKB), CB = 12. Площадь треугольника равна 36 корней из 3 см^2. Объем призмы равен площади основания, умноженного на высоту: V = So*H = S(ABC)*OC = 108 корней из 3 см^3.

∠CBD=∠BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD
∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC

Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам

По теореме Пифагора
АС²=10²+16²=100+256=356
АС=2√89

По теореме Пифагора
BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676
BD=26

Из подобия треугольников BMC и DAM  следует пропорциональность сторон
BM: MD=BC:AD
BM:(26-BM)=16:24  
16·(26-BM)=24BM
40BM=416
BM=10,4
MD=26-10,4=15,6

CM: MA=BC:AD
CM:(2√89 - CM)=16:24  
16·(2√89 - CM)=24·CM
40·CM=32·√89
CM=0,4·√89
MA=√89  -  0,4·√89  = 0,6·√89

Р(Δ MAD)=MA+AD+DM=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)=