На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD ( рис. 8.9 ). Произвольная точка Е биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что EC = ED. 7 класс, тема - первый признак равенства треугольников.​

ответ:   h=5 см .

АВСД - трапеция,  АВ=СД  ,  ∠А=∠Д=45°  ,  

ВС=а  ,  ВН ⊥ АД  ,  h=ВН=ВС=а ,  S(трап)=50см² .

  Опусти перпендикуляр из вершины С на АД:  СМ ⊥ АД .

Тогда ВСМН - прямоугольник , противоположные стороны которого равны, ВС=МН  и  ВН=СМ  , но так как по условию  ВС=ВН, то ВСМН - квадрат, сторону которого обозначим "а" .

ΔАВН - прямоугольный, с углом ∠А=45° . Тогда и ∠АВН=90°-45°=45° .

То есть ΔАВН - равнобедренный и  АН=ВН=а .

Аналогично, из ΔСДМ получаем, что ДМ=СМ=а .

Тогда АД=АН+НМ+МД=а+а+а=3а .

Площадь трапеции :  

По условию:  

Из условия имеем, треугольник MAD, прямоугольный, и угол между плоскостями равен углу MAD треугольника, следовательно MD = Тангенс(30)*AD, MA = 2*MD. 

Теперь если считать Центром квадрата точку О, то MО - расстояние от вершины пирамиды до прямой AC. Треугольник MDО - прямоугольный, DО - половина диагонали квадрата, находим легко, и вычисляем MО как гипотенузу, по известным двум катетам MD и DО.

Площадь теперь тоже найти не трудно:
это сумма площадей квадрата, прямоугольного треугольника MAD (стороны известны), прямоугольного треугольника MCD, равного MAD, прямоугольного треугольника MAB равного MBC, в которых тоже уже известны все стороны и не сложно посчитать площадь