ΔАВС - прямоугольный (∟B = 90 °). ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟B 1 = 90 °). АВ = А 1 В 1 . BN - высота (BN ┴ АС). В 1 N 1 - высота ( В 1 N 1 ┴ A 1 C 1 ). BN - B 1 N 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . Доведения: По условию: BN - высота (BN ┴ АС), тогда ∟BNC = ∟BNA = 90 °. Аналогично B 1 N 1 - высота, ∟B 1 N 1 C 1 = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. Рассмотрим ΔBNA и ΔB 1 N 1 A 1 . По условию BN = B 1 N 1 и BA = В 1 А 1 ; ∟BNA = ∟B 1 N 1 A 1 = 90 °. По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔBNA = Δ B 1 N 1 A 1 . Отсюда ∟A = ∟A 1 . Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 . ∟A = ∟A 1 ; ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °. AB = A 1 B 1 . По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1
Прямая BC параллельна плоскости α⇒расстояние от любой точки BC до α равно расстоянию от BC до α, то есть 12. В частности, если взять середину D отрезка BC. то расстояние от D до α равно 12. Опустим перпендикуляр DE на плоскость α, тогда AE будет проекцией медианы AD на α. Пусть G - точка пересечения медиан треугольника ABC (⇒ AG:GD=2:1⇒AG:AD=2:3), GF - перпендикуляр на плоскость α. Поскольку DE лежит в плоскости ADE и GF параллельно DE, GF также лежит в плоскости ADE и тем самым F лежит на AE. Очевидно, ΔAGF подобен ΔADE с коэффициентом подобия AG:AD=2:3⇒GF:ED=2:3⇒ GF=12·2/3=8.
ответ: 8
Замечание. Интуитивно ответ был очевиден с самого начала. Точка D находится на расстоянии 12 от плоскости, A лежит в плоскости. Двигаясь по прямой от D по направлению к A, мы оказываемся в точке пересечения медиан, пройдя треть пути до A. Соответственно на треть к плоскости мы и приблизимся. Треть от 12 - это 4, 12-4=8 - ответ в задаче.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
