Длина окружности с центром o задана уравнением (х+2)^2+(у-1)^2=9 докажите что данная окружность проходит через середину отрезка оа. а имеет координаты (4; 1)

(х+2)²+(у-1)²=9 - это окружность с центром в т. O(-2, 1) и радиусом r=3. 
Координаты середины отрезка ОА: x=(x1+x2)/2=(-2+4)/2=1, y=(y1+y2)/2=(1+1)/2=1. Подставив эти значения в уравнение окружности, убедимся, что они удовлетворяют этому уравнению:
(1+2)²+(1-1)²=9. 
Следовательно, окружность проходит через середину OA, ч.т.д..