1. докажите, что в равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности. 2. площадь равностороннего треугольника равна 48. найти радиус описанной около этого треугольника окружности.

1. Используя формулы из тригонометрии находим.
a - сторона равност. треуг.
радиус описанной окружности: a=2*Rоп*cos(30) => Rоп = a/3^0.5
радиус вписанной окружности: Rвп=a*(1/2)*tg(30) => Rвп = a/(2*3^0.5)
Rоп/Rвп = (a/3^0.5)/(a/(2*3^0.5)) = 2
2. S = a*0.5*tg(60)*a*0.5 = a^2 * 3^0.5 * 0.25 =  48
a*0.5*tg(60) - высота треуг.
*a*0.5 - половина основания треуг.

S = a^2 * 3^0.5 * 0.25 => a = (S/(3^0.5 * 0.25) )^0.5
=> Rоп = (S/(3^0.5 * 0.25 * 3))^0.5 = (48 * 0.769)^0.5 = 6.078 ~= 6