Дано AD пенпиндикулярно BC,BD=CD(рисунок 138).Докажите,что AB=AC.​

Находим длину АТ: АТ = 10*(3/5) = 6 см.

В исходной пирамиде SABCD углы в боковых гранях равны по 60 градусов, так как все рёбра равны 10 см.

Находим длины отрезков:

SТ = √(10² + 6² - 2*10*6*cos 60°) = √(100+36-60) = √76 = 2√19 см.

DТ = √(10² + 6²) = √136 = 2√34.

Теперь, используя формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), находим площади боковых граней.

S(AST). p = (10 + 6 +2√19)/2 = (8 + √19) ≈ 12,358899 см.

S  =  25,980762 см².

S(DST). p = (10 + 2√34 +2√19)/2 = (5 + √34 + √19) ≈ 15,189851 см.

S  = 42,426407  см².

S(АDS). Это правильный треугольник. Его площадь равна:

S = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 ≈ 43,30127 см².

ответ: Sбок ≈ 25,980762 + 42,426407  + 43,30127  ≈ 111,708439 см².

1. Сумма углов правильного n-угольника равна 180*n-360=1800( эта формула следует из того, что правильный n-угольник состоит из n треугольников, сумма внутренних углов треугольника равна 180, но при этом надо вычесть все углы находящиеся в вершинах треугольников) , т. е. n=12, тогда внутренний угол равен 1800/12=150, а внешний 180-150=30  ( либо ,  (1800-2)*180 / 1800 равно 179,8 - это один угол из н-угольника, его внешний угол равен 180-179,8 равно 0,2градуса)
2. ответ 
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) = диаметру окружности. 
D = V(2*8^2) = 8V2 => R=4V3 
R = aV3/3 = 4V3 
a = 4*3 = 12 - сторона треугольника 
S = a^2*V3/4 = (12)^2 * V3/4 = 36V3 - площадь