Параллельные плоскости α и β пересекают сторону OB угла BOC соответственно в точках M и N, а сторону OC этого угла – соответственно в точках K и E. Найдите ON и OE, если OM=1/2MN, MN=14 см, OK= 5 см очень надо!

Трапеция АВСD; AD = 13;  BC = 7; AC = 16; BD = 12;

Прямая СЕ II BD, точка Е лежит на пересечении AD и СЕ. BCED - параллелограмм, поэтому ВС = DE; АЕ = АD + BC = 20;

Площадь трапеции ABCD и площадь треугольника АСЕ равны - у них однаковая средняя линия (АD + BC)/2 и общая высота - это расстояние от С до прямой AD.

Треугольник АСЕ имеет стороны 12, 16 и 20. Очевидно, что это прямоугольный треугольник, подобный "египетскому" со сторонами 3,4,5.

Поэтому площадь АСЕ, а значит и площадь ABCD, равна 12*16/2 = 96

 

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей
образуется 8 углов - по 4 в каждой точке пересечения: 1 - 4  и 5 - 8 смежные и вертикальные.  Группы из 4 углов связаны между собой углами 3 и 6, 4 и 5 - накрест лежащие и 3 и 5, 4 и 6 - односторонние.
вертикальные и накрест лежащие равны между собой, а смежные и односторонние в сумме равны 180°.
Так как нам даны разные углы, то это углы смежные или односторонние. Таким образом, можем записать, что градусные меры этих углов относятся как 1:5, то есть в сумме равны 1х+5х=6х =180°. Отсюда х=30°.Пусть <2=x=30°. Тогда <1= 150°.
ответ: <1,<4,<5,<8 =150°, а <2,<3,<6,<7 = 30°
2. В условии явная ошибка. Должно быть: "Докажите, что биссектриса ВN угла СВД (Д лежит на прямой АВ), смежного с углом В треугольника, параллельна  АС" , так как точки А,В, и D лежат на одной прямой,  а биссектриса BN пересекает эту прямую.
Решение.
Угол А при основании АВ равен 60°, следовательно и <B =60°. Смежный с этим углом <CBD = 180°-60°=120°, а биссектриса BN делит его пополам. Следовательно, <NBD=60° и он равен <A, а это соответственные углы при прямых АС и BN и секущей АD. Значит
прямые АС и BN параллельны, что и требовалось доказать.
3. Треугольники MOS и NOP, MON и POS попарно равны по двум сторонам и углу между ними (равенство сторон дано, а углы - вертикальные).
Из равенства треугольников следует равенство сторон MS и NP,
MN и PS. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм и MS||MP, а MN||PS, что и требовалось доказать.