Навчальне дослідження. 1. Знайдіть координати векторів AB, AD, AC, якщо:
а) А(-1; 3), В(2; 4), C(-2; -1), D(-5; -2);
б) А(5; 0), B(4; -3), C(-2; -1), D(-1; 2);
в) А(5; -2), B(1; 3), С(2; 5), D(6; 0).
Результати для кожного з випадків а)-в) запишіть у таблицю. Яку
залежність можна побачити? Сформулюйте гіпотезу.
2. Виконайте аналогічне завдання для інших точок:
а) А(4; 3), В(2; 4), C(-2; -1), D(5; -2);
б) А(0; 5), B(-3; 4), C(-1; -2), D2; -1);
в) А(5; -2), B(1; 3), С(2; 5), D(6; 0).
Чи підтвердилася висунута вами гіпотеза?
3. Зобразіть у системі координат задані у попередніх завданнях точки.
Встановіть вид кожного чотирикутника. Зробіть висновок.

Рисунок будет таким же, как у меня ниже, и там небольшая погрешность: в центре О, а не С :3
Р/м треугольник АОN, в котором ∠N = 90*, ∠=30 (т.к. треугольник равносторонний, то все ∠ равны, то есть ∠А=∠В=∠С=180/3=60, а высота в равностороннем треугольнике - это и медиана, и бессектриса - делит угол пополам). Из свойств углов треугольника следует, что ∠О=180-90-30=60
∠О и ∠МОН - вертикальные, поэтому равны, т.е. ∠МОН=60*
Теперь в четырехугольнике нам известны все углы, кроме ∠М. Для того, чтобы его найти, р/м треугольник МОА, где ∠А=30*, ∠О=120 (т.к он смежный с ∠АОN). По с-ву углов, ∠АМС=180-120-30=30*
Т.к. ∠АМС и ∠М смежные, то ∠М=180-30=120, и мы получаем все углы
∠В=∠О=60
∠М=120
∠Н=90

1)
Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже 45 градусов.

Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,
т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.
Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна).

Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле:
с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты
64=2а²
а²=32
а=4√2 см
Периметр большего треугольника равен
8+2*4√2=8(1+√2) см
Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.
т.е 1:2
Периметр получившегося треугольника -
8(1+√2):2=4(1+√2) см
--------------------
2)
В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Смотрим рисунок.
Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М
со стороной ВС - К.
Дано:
АВС- равнобедренный треугольник.
ВО=14
АО=25

ОМ=ВО:2=7 см
Рассмотрим треугольник АОМ.
Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.
По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС.
АМ =√(25²-7²)=24
АС=24*2=48
ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21
АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см
АВ=ВС=≈31,89