Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы.
-------------
Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная.
ОК-это биссектриса углов АКВ и АОВ
<АКО=<ВКО=АКВ:2=120:2=60 градусов
<АОК=<ВОК=180-(90+60)=30 градусов
<ОАК=<КВО=90 градусов(свойство касательной и радиуса окружности)
Треугольники АОК и ВОК прямоугольные и равны между собой по 4 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и катета
КО-гипотенуза и общая сторона
АО=ОВ,как радиусы
Катеты АК и КВ треугольников лежат против углов 30 градусов,а это значит,что каждый из них вдвое меньше гипотенузы,поэтому мы можем с уверенностью утверждать,что
АК+ВК=ОК
Объяснение:
