Треугольник вас вы 8 вс 5 найти s вс​

В прямоугольной трапеции диагональ=биссектриса  острого угла и делит высоту на два отрезка. 

Пусть в трапеции АВСD  ВС  меньшее основание, АD - большее,  сторона АВ - перпендикулярна основаниям. 

Диагональ ВD - биссектриса угла СDА. 

СН - высота из С к АD. 

Точка М - пересечение диагонали и высоты трапеции. 

Рассмотрим треугольник СНD. 

В этом треугольнике биссектриса угла СDН делит противоположную сторону СН на отрезки 15 и 9.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону 
в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

 

Следовательно, СD:DН=СМ:МН=15:9 или 5:3, если сократить на 3
Пусть коэффициент отношения сторон ВD и НD будет х.
Тогда СD=5х, DН=3х, и по т.Пифагора
СD²-НD²=СН²
25х²-9х²=576
16х²=576
х²=36
х=6 см
СD=5х=30 см
НD=3х=18 см
В треугольнике ВСD углы СDВ и СВD равны, так как углы ВDА и СВD трапеции равны как накрестлежащие, а ∠СDВ=∠ВDА по условию.
Так как углы при основании ВD треугольника ВСD равны,

треугольник ВСD - равнобедренный и ВС=СD.
АН=ВС как сторона прямоугольника АВСН.
АD=АН+НD=30+18=48 см
Р=АВ+ВС+СD+АD=24+30+30+48=132 см

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC. Рассмотрим треугольник ABH. Он - прямоугольный.

2). По теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

AC=2AH - т.к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана.

AH=0.5AC

Также известно что AC=AB+15, => AB=AC-15, => можем составить уравнение:

3). Пусть длина стороны AC-x.

(15)^2+(0.5x)^2=(x-15)^2

225+0.25x^2=x^2-30x+225

0.75x^2-30x=0

x(0.75x-30)=0

Т.к. произведение множителей равно 0, то один из сомножителей равен 0.

x=0 или 0.75x=30, x=40, => модуль основания равен 40, т.к. сторона треугольника не может равняться 0.

ответ: AC=40.