Пусть точки деления будут M,N,K. Тогда дуга MN/дуга NK/дуга KM = 2 : 3 : 5. Сначала определю градусную меру каждого из вписанных углов.
Пусть одна часть окружности равна x, тогда дуга MN = 2x, дуга NK = 3x, дуга KM = 5x. Всего в окружности содержится 360°. на основании этого составлю уравнение:
2x + 3x + 5x = 360
10x = 360
x = 36
1)дуга MK = 36 * 5 = 180°.
<MNK - вписанный и опирается на дугу в 180 градусов. А вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, <MNK = 180° : 2 = 90°. Итак, в треугольнике есть угол в 90°. отсюда следует, что мы рассматривали прямоугольный треугольник.
Градусные меры дуг относятся как 2:3:5, значит градусные меры углов полученного треугольника тоже относятся друг к другу как 2:3:5.
По теореме о сумме углов треугольника имеем 2х+3х+5х=180
10х=180
х=18
2х=36
3х=54
5х=90,
следовательно полученный треугольник - прямоугольный
