Половина высоты относится к радиусу вписанной окружности основания как tg(a) tg(a) = h/2/r r = h/(2tg(a)) В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности - это точка пересечения медиан, биссектрис и высот. Медианы делятся точкой пересечения как 2 к 1 начиная от угла, и которого построена медиана. Поэтому полная длина медианы равна 3r Рассмотрим прямоугольный треугольник, равный половине основания. Обозначим сторону основания x. Тогда по Пифагору x² = (x/2)² + (3r)² 3/4*x² = 9r² x² = 12r² x = 2√3*r = 2√3*h/(2tg(a)) = h√3/tg(a) Площадь основания S = 1/2*x*3r = 1/2*h√3/tg(a)*h/(2tg(a)) = √3/4*(h/tg(a))² И объём V = 1/3*S*h = 1/3*√3/4*(h/tg(a))²*h = 1/(4√3)*h³/(tg(a))² на картинке слева сечение пирамиды в вертикальной плоскости, справа - основание.
Решить треугольник - найти значения его неизвестных элементов. 1. <C=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°). 2. По теореме синусов ВС/sin60=DC/sin45, отсюда CD=BC*Sin45/Sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2. 3. ВС/sin60=BD/sin75. Sin75=Sin(45+30)=Sin45*Cos30+Cos45*Sin30= (√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4. BD=BC*Sin75/Sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2. ответ: <C=75°, BD=√2(√3+1)/2, CD=√2.
Проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα. S=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4. S=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4. S=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
