Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо АВ=4см, ВС=6см, кут А=100°​

Высота треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершин треугольника на противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике высота опускается на продолжение стороны. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. В случае тупого угла пересекаются продолжения высот. МЕДИАНОЙ треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины. БЕССЕКТРИСА треугольника делит угол треугольника пополам. Три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, в списанной в треугольник. Напомним, что высота треугольника - - это перпендикуляр, опущенный из его вершин на противоположную сторону. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке. 

В задаче надо найти скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

↑a · ↑b = |↑a| · |↑b| · cosα

Сначала найдем длины всех векторов.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

AO = OC = 3

AO = OB = AB = 3, значит треугольник АОВ равносторонний и  

∠BAO = 60°.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

ВС = √(АС² - АВ²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3

Противоположные стороны прямоугольника равны.

а) ↑АВ · ↑АС = |↑AB| · |↑AC| · cos∠BAC =

                      = 3 · 6 · cos60° = 18 · 1/2 = 9

б) ↑AO · ↑AD = |↑AO| · |↑AD| · cos∠OAD

∠OAD = 90° - ∠OAB = 90° - 60° = 30°

↑AO · ↑ AD = 3 · 3√3 · √3/2 = 27/2 = 13,5

в) ↑AD · ↑DC = |↑AD| · |↑DC| · cos∠ADC = 3√3 · 3 · cos90° =

                       = 3√3 · 3 · 0 = 0