АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Пусть угол A=x, тогда угол B=x/2. Сумма угол в треугольнике равна 180'. x+(x/2)+90'=180'. x=60', т.е. угол A=60', тогда угол B=30'. CA=BA/2=MA. Рассмотрим треугольник CMA. Угол MAC=60', т.к. CA=AM, тогда угол AMC=углу ACM =60'. Таким образом, треугольник AMC-равносторонний. MA=CA=CM.
Т.к. угол BAC=60', тогда угол BAD=120' (как смежные).
Точку M соединим с точкой D. Рассмотрим треугольник MAD. MA=AD, угол AMD=углу MAD=30'. Рассмотрим треугольник CMD. Угол CMD=90' (180-угол MCD-угол CDM=180-60-30=90'). В треугольнике CMD: CD=15, тогда CM=7,5 (против угла в 30'). Но CM=MA. A MA является половиной AB. Следовательно, AB=2MA=2*7,5=15.
Тогда по т. Пифагора: BC^2=AB^2-CA^2. BC=
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
